Historien starter med, at Tintin, kaptajn Haddock, professor Tournesol og resten af besætningen forbereder sig på at tage til Månen ombord på rumraketten Turen er en del af en international rummission, og Tintin og hans venner skal være de første mennesker på Månen.
Undervejs opstår der imidlertid en række udfordringer og komplikationer, inklusive mistanke om en spion ombord og en uventet gæst, Frank Wolff. På Månen opdager Tintin og holdet, at de ikke er de eneste, der er nået derop. De støder på et skjult rumskib og finder astronauter fra en rivaliserende nation, Syldavien.
Tintin og holdet må arbejde sammen med Syldaviens astronauter for at overleve på Månen og finde ud af, hvem der står bag sabotage og spionage. De står over for udfordringer som faldende meteorer, lavt tyngdeforhold og livsfarlige situationer, inden de vender sikkert tilbage til Jorden.
De første skridt på månen er fyldt med spænding, eventyr og en blanding af videnskab og fiktion. Historien afspejler også den internationale rivalisering under rumkapløbet, der var fremtrædende i den periode, hvor tegneserien blev skabt (1950'erne og 1960'erne).
